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苏科版九年级数学上册第二学期第一次质量抽测初三数学试题卷.docx

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马鸣风萧萧
第二学期第一次质量抽测初三数学试题卷
班级_______姓名________成绩_________

一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,共计 30 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一

项是符合题目要求的)

1.-5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------( )

A.5

B.-5

C.-15

D.15

2.下列运算正确的是 ---------------------------------------------------( )

A、 x ? x2 ? x2 B、 (xy) 2 ? xy 2 C、 (x 2 )3 ? x 6 D、 x2 ? x2 ? x4

3.式子 x ? 1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是----------------------( )

A. x >1

B. x ≥1 C. x <1

D. x ≤1

4.一组数据 2,7,6,3,4, 7 的众数和中位数分别是---------------------------------- ( )

A.7 和 4.5

B.4 和 6

C.7 和 4

D.7 和 5

5. 反比例函数 y﹦kx和正比例函数 y﹦mx 的图象如图所示.由此可以得到方程kx﹦mx 的实数根为

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ( )

A.x﹦1 B.x﹦2 C.x1﹦1,x2﹦-1 D.x1﹦1,x2﹦-2

6.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为 ------------------------------------------------------------------- ( )

A.3, 2第25 题 B.2, 2 2

C.3,2

D.2,3

第7题

7.如图,在等边△ABC 中,AB、AC 都是圆 O 的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为 M、N,如果 MN =1,那么△ABC 的面积 ------------------------------------------------ ( )

A.3

B. 3

C.4

D. 3

3

8.如图,直线 a、b、c、d 互不*行,对它们截出的一些角的数量关系

描述错.误.的是------------------------------------------------------( )

A.∠1+∠6﹦∠2 马鸣风萧萧

B.∠4+∠5﹦∠2

马鸣风萧萧 C.∠1+∠3+∠6﹦180°

D.∠1+∠5+∠4﹦180°

9. 根据下列表格中的对应值,?判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的根的个数是 ------------------------------------------------------------------------------------------------( )

x y=ax2+bx+c

6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.01 0.02 0.04

A.0

B.1

C.2

D.1 或 2

10. 如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD

是等边三角形,E 是 AB 的中点,连结 CE 并延长交 AD

于 F,如图 2,现将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合,

HK 为 折 痕 , 则 sin ∠ ACH 的 值 为

----------------------------------------( )

A. 3 -1 B.1

C.1

7

7

6

D. 3 -1 6

二、填空题(本大题共有 8 小题,每空 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写 在相.应.位.置.上)

11. 分解因式:a 3-9a﹦



12.用科学记数法表示 0.000031 的结果是



13. 写出 8 的一个同类二次根式



14.若一个圆锥底面圆的半径为 3,高为 4,则这个圆锥的侧面积为 .

15.某小组 8 位学生一次数学测试的分数为 121,123,123,124,126,127,128,128,那么这

个小组测试分数的标准差是 .

16.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠C=50°,则∠OAB=



17.已知 A 是双曲线 y ? 2 在第一象限上的一动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB x
为边作等边三角形 ABC,点 C 在第四象限,已知点 C 的位置始终在一函数图像上运动,则

这个函数解析式为__________________.

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第 17 题图

第 18 题图

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18.如图,抛物线 y=x2﹣x 与 x 轴交于 O、A 两点. 半径为 1 的动圆⊙P,圆心从 O 点出发沿抛

物线向靠*点 A 的方向移动; 半径为 2 的动圆⊙Q,圆心从 A 点出发沿抛物线向靠*点 O

的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等, 当运动到 P、Q 两点重合时同时停止运动.设

点 P 的横坐标为 t.若⊙P 与⊙Q 相离,则 t 的取值范围是



三、解答题(本大题共 10 小题,共计 82 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.)

19.(本题 8 分)计算:(1) (12)-1-3tan60°+ 27;

(2)aa++21



2 a2-1

20.(本题满分 8 分)

(1)解方程:(1) 2 ? x ? 3 ? 2 x?3 3?x

?2x ?1? x

(2)

解不等式组:

? ???x

?

3

?

1 2


x ?1

21.(本题满分 6 分) 如图,在□ABCD 中,E、F 为 BC 上的两点,且 BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形 ABCD 是矩形.

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马鸣风萧萧 22.(本题 8 分)某校八年级所有学生参加 2013 年初中生物竞赛,我们从中随机抽取了部分学生 的考试成绩,将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等,并将统?峁嬷瞥扇缦碌耐臣 图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

(说明:A 级:25 分~30 分;B 级:20 分~24 分;C 级:15 分~19 分;D 级:15 分以下) (1)请把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中 D 级所占的百分比是 ____▲___ ; (3)扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ___▲____ ; (4)若该校九年级有 850 名学生,请你估计全年级 A 级和 B 级的学生人数共约为 ____▲__ 人.

23.(本题满分 8 分)

甲、乙两商场同时开业,为了吸引顾客,都举办有奖酬宾活动,凡购物满 100 元,均可得到

一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球,除颜色外,其他全部相同,摸奖者一

次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如下表).

甲商场:



两红 一红一白 两白

礼金券(元) 5

10

5

乙商场:



两红 一红一白 两白

礼金券(元) 10

5

10

(1)请你用列表法(或画树状图)求出摸到一红一白的概率; (2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个商场购物?请说明理由.

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马鸣风萧萧 24.(本题满分 8 分)如图,大海中有 A 和 B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线 PQ
上点 E 处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点 F 处测得∠AFP=60°, ∠BFQ=60°,EF=1km. ⑴判断线段 AB 与 AE 的数量关系,并说明理由; ⑵求两个岛屿 A 和 B 之间的距离(结果精确到 0.1km).
25.(本题满分 8 分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是角*分线,BM *分∠ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的⊙O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径. (1)求证:AE 与⊙O 相切; 1 (2)当 BC=4,cosC=3 时,求⊙O 的半径.
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马鸣风萧萧 26.(本题满分 10 分)
某校校园超市?宓脚⒅行难」杭住⒁伊街制放频奈木吆校 品牌的进货单价是甲品?醯ゼ鄣 2 倍,考虑各种因素,预计购进 乙品牌文具盒的数量 y(个)与甲品牌文具盒的数量 x(个)之间的函 数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有 120 个时, 购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元.
(1)根据图象,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价; (3)若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元,每销售 1 个乙种品牌的文具盒可 获利 9 元,根据学生需求,超市?寰龆ǎ急赣貌怀 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒, 且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能 使获利最大?最大获利为多少元?
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马鸣风萧萧 27.(本题满分 8 分)
动手实验:利用矩形纸片(图 1)剪出一个正六边形纸片;利用这个正六边形纸片做一个如 图(2)无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形);
(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?
(2)在(1)的前提下,当矩形的长为 2 a 时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的
高为多少?并求此时矩形纸片的利用率?(矩形纸片的利用率= 无盖正六棱柱的表面积/矩形纸 片的面积)
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马鸣风萧萧 28.(本题 10 分)如图 1,矩形 ABCD 中,点 P 从 A 出发,以 3cm/s 的速度沿边 A→B→C→D→A 匀速运动;同时点 Q 从 B 出发,沿边 B→C→D 匀速运动,当其中一个点到达终点时两点同时停 止运动,设点 P 运动的时间为 t s.△APQ 的面积 s(cm2)与 t(s)之间函数关系的部分图像由图 2 中 的曲线段 OE 与线段 EF 给出.
(1)点 Q 运动的速度为 ▲ cm/s,a﹦ ▲ cm2; (2)若 BC﹦3cm,① 求 t>3 时 S 的函数关系式;
② 在图(2)中画出①中相应的函数图像.
初中数学试卷
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