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【2011年中考数学试题及解析】贵州遵义

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年中考数学试卷— 贵州省遵义市 2011 年中考数学试卷—解析版
小题, 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 选择题( 1、 (2011?遵义)下列各数中,比﹣1 小的数是( )

A、0

B、﹣2

C、

D、1

考点:有理数大小比较。 分析:根据有理数大小关系,负数绝对值大的反而小,即可得出比﹣1 小的数. 解答:解:∵|﹣1|=1, |﹣2|=2, ∴2>1, ∴﹣2<﹣1. 故选 B. 点评:此题主要考查了有理数的比较大小,根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键. 2、 (2011?遵义)如图是一个正六棱柱,它的俯视图是( )

A、 考点:简单几何体的三视图。 专题:几何图形问题。

B、

C、

D、

分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意看见的棱用实线表示. 解答:解:从上面看可得到一个正六边形. 故选 C. 点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 3、 (2011?遵义)某种生物细胞的直径约为 0.00056m,将 0.00056 用科学记数法表示为( A、0.56×10
﹣3



B、5.6×10

﹣4

C、5.6×10

﹣5

D、56×10

﹣5

考点:科学记数法—表示较小的数。 分析:绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 解答:解:将 0.00056 用科学记数法表示为 5.6×10 . 故选 B.
﹣4 ﹣n

1

点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4、 (2011?遵义)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2 的度数为( )

﹣n

A、115°

B、120°

C、145°

D、135°

考点:*行线的性质。 分析:由三角形的内角和等于 180°,即可求得∠3 的度数,又由邻补角相等,求得∠4 的度数,然后由 两直线*行,同位角相等,即可求得∠2 的度数.

解答:解:在 Rt△ABC 中,∠A=90°, ∵∠1=45°, ∴∠3=90°﹣∠1=45°, ∴∠4=180°﹣∠3=135°, ∵EF∥MN, ∴∠2=∠4=135°. 故选 D. 点评:此题考查了三角形的内角和定理与*行线的性质.注意两直线*行,同位角相等与数形结合思 想的应用. 5、 (2011?遵义)下列运算正确的是( A、a +a =a
2 2 3 5 2


2 2

B、 (a﹣2) =a ﹣4 D、 (a+1) (a﹣1)=a ﹣2
2

C、2a ﹣3a =﹣a

2

考点:*方差公式;合并同类项;完全*方公式。 专题:计算题。 分析:根据*方差公式、完全*方公式及同类项的运算;可判断解答; 解答:解:A、根据同类项的性质:字母和字母指数相同;故本选项错误; B、根据完全*方公式, (a±b) =a ±2ab+b ;故本选项错误;
2 2 2

2

C、根据同类项的性质:字母和字母指数相同;故本选项正确; D、根据*方差公式: (a+b) (a﹣b)=a ﹣b ,故本选项错误. 故选 C. 点评:本题考查了*方差公式、完全*方公式及同类项的运算,运用*方差公式计算时,关键要找相 同项和相反项,其结果是相同项的*方减去相反项的*方. 6、 (2011?遵义)今年 5 月,某校举行“唱红歌”歌咏比赛, 17 位同学参加选拔赛, 有 所得分数互不相同, 按成绩取前 8 名进入决赛, 若知道某同学分数, 要判断他能否进入决赛, 只需知道 17 位同学分数的 ( A、中位数 B、众数 C、*均数 D、方差 )
2 2

考点:统计量的选择。 分析:本题需根据中位数、众数、*均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案. 解答:解:∵有 17 位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前 8 名进入决赛, 并且知道某同学分数, ∴要判断他能否进入决赛,只需知道这些数据的中位数即可. 故选 A. 点评:本题主要考查了统计量的选择,在解题时要能根据中位数、众数、*均数、方差表示的含义求 出正确答案是本题的关键. 7、 (2011?遵义) 若一次函数 y= (2﹣m) x﹣2 的函数值 y 随 x 的增大而减小, m 的取值范围是 则 ( A、m<0 B、m>0 C、m<2 D、m>2 )

考点:一次函数的性质。 专题:探究型。 分析:根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围即可. 解答:解:∵一次函数 y=(2﹣m)x﹣2 的函数值 y 随 x 的增大而减小, ∴2﹣m<0, ∴m>2. 故选 D. 点评:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数 y=kx+b(k≠0)中,当 k<0 时,y 随 x 的增大而减 小.

8、 (2011?遵义)若 a、b 均为正整数,且 A、3 B、4 C、5 D、6

,则 a+b 的最小值是(



考点:估算无理数的大小。

3

分析:本题需先根据已知条件分别求出 a、b 的最小值,即可求出 a+b 的最小值.

解答:解:a、b 均为正整数,且 ∴a 的最小值是 3, b 的最小值是:1, 则 a+b 的最小值 4. 故选 B.



点评:本题主要考查了如何估算无理数的大小,在解题时要能根据题意求出 a、b 的值是本题的关键. 9、 (2011?遵义)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 交⊙O 于点 D,DE⊥AC 于点 E,要使 DE 是⊙O 的切 线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )

A、DE=DO

B、AB=AC

C、CD=DB

D、AC∥OD

考点:切线的判定;圆周角定理。 专题:证明题。 分析:根据 AB=AC,连接 AD,利用圆周角定理可以得到点 D 是 BC 的中点,OD 是△ABC 的中位线, OD∥AC,然后由 DE⊥AC,得到∠ODE=90°,可以证明 DE 是⊙O 的切线. 根据 CD=BD,AO=BO,得到 OD 是△ABC 的中位线,同上可以证明 DE 是⊙O 的切线. 根据 AC∥OD,AC⊥DE,得到∠EDO=90°,可以证明 DE 是⊙O 的切线. 解答:解:当 AB=AC 时,如图:连接 AD, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴AD⊥BC, ∴CD=BD, ∵AO=BO, ∴OD 是△ABC 的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD, ∴DE 是⊙O 的切线.

4

所以 B 正确. 当 CD=BD 时,AO=BO,∴OD 是△ABC 的中位线, ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE 是⊙O 的切线. 所以 C 正确. 当 AC∥OD 时,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD. ∴DE 是⊙O 的切线. 所以 D 正确. 故选 A.

点评:本题考查的是切线的判断,利用条件判断 DE 是⊙O 的切线,确定正确选项. 10、 (2011?遵义)如图,在直角三角形 ABC 中(∠C=90°) ,放置边长分别 3,4,x 的三个正方形,则 x 的值为( )

A、5

B、6

C、7

D、12

考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质。 分析: 根据已知条件可以推出△CEF△△OME△△PFN 然后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来, 利用对应边的比相等,即可推出 x 的值. 解答:解:∵在直角三角形 ABC 中(∠C=90°) ,放置边长分别 3,4,x 的三个正方形, ∴△CEF△△OME△△PFN, ∴OE:PN=OM:PF, ∵EF=x,MO=3,PN=4, ∴OE=x﹣3,PF=x﹣4, ∴(x﹣3) (x﹣4)=12,
5

∴x=0(不符合题意,舍去) ,x=7. 故选 C.

点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用 x 的表达式表示出对应边. 小题, 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 填空题( 11、 (2011?遵义)计算: = 2 .

考点:二次根式的乘除法。 分析:本题需先对二次根式进行化简,再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果. 解答:解: : =2 × , ,

=2. 故答案为:2. 点评:本题主要考查了二次根式的乘除法,在解题时要能根据二次根式的乘法法则,求出正确答案是 本题的关键. 12、 (2011?遵义)方程 3x﹣1=x 的解为 x= . 考点:解一元一次方程。 分析:移想,合并同类项,系数化 1,求出 x 的值. 解答:解:3x﹣1=x, 2x=1, x= . 故答案为:x= . 点评:本题考查一元一次方程的解法,移项,合并同类项,系数化 1,求出 x 的值. 13、 (2011?遵义)将点 P(﹣2,1)先向左*移 1 个单位长度,再向上*移 2 个单位长度得到点 P′,则 点 P′的坐标为 (﹣3,3) . 考点:坐标与图形变化-*移。 专题:计算题。 分析:根据*移的性质,向左*移 a,则横坐标减 a;向上*移 a,则纵坐标加 a; 解答:解:∵P(﹣2,1)先向左*移 1 个单位长度,再向上*移 2 个单位长度得到点 P′, ∴﹣2﹣1=﹣3,1+2=3. 故答案为: (﹣3,3) . 点评:本题考查了*移的性质:①向右*移 a 个单位,坐标 P(x,y)? (x+a,y) P ,①向左*移 a 个

6

单位,坐标 P(x,y)? (x﹣a,y) P ,①向上*移 b 个单位,坐标 P(x,y)? (x,y+b) P ,①向下*移 b 个单位,坐标 P(x,y)? P(x,y﹣b) .

14、 (2011?遵义)若 x、y 为实数,且 考点:非负数的性质:算术*方根;非负数的性质:偶次方。 专题:探究型。

,则 x+y=

﹣1



分析:先根据非负数的性质得出关于 x、y 的方程,求出 x、y 的值,代入 x+y 进行计算即可.

解答:解:∵ ∴x+3=0,y﹣2=0, 解得 x=﹣3,y=2, ∴x+y=﹣3+2=﹣1. 故答案为:﹣1.

+|y﹣2|=0,

点评:本题考查的是非负数的性质,即几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0. 15、 (2011?遵义)如图,由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点, 可得到△ABC,则△ABC 中 BC 边上的高是 .

考点:勾股定理。 专题:网格型。 分析:求出三角形 ABC 的面积,再根据三角形的面积公式即可求得 BC 边上的高.注意勾股定理的运 用. 解答:解:由题意知,小四边形分别为小正方形,所以 B、C 为 EF、FD 的中点, S△ABC=S 正方形 AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA = = . . ,

BC=

=

7

∴△ABC 中 BC 边上的高是 ×2÷ 故答案为: .

=



点评:本题考查了勾股定理,直角三角形面积的计算,正方形各边相等的性质,本题中,正确的运用 面积加减法计算结果是解题的关键.

16、 (2011?遵义)如图,⊙O 是边长为 2 的等边△ABC 的内切圆,则⊙O 的半径为



考点:三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质。 专题:几何图形问题。 分析:由等边三角形的内心即为中线,底边高,角*分线的交点,则在直角三角形 OCD 中,从而解得. 解答:解:连接 O 和切点 D,如图 由等边三角形的内心即为中线,底边高,角*分线的交点

所以 OD⊥BC,∠OCD=30°,OD 即为圆的半径. 又由 BC=2,则 CD=1 所以在直角三角形 OCD 中: 代入解得:OD= 故答案为 . .

点评:本题考查了三角形的内切圆与内心的关系,首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线,底 边高,角*分线的交点,即在直角三角形中很容易解得.

8

17、 (2011?遵义)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入 x 的值是 5,可发现第一次输出的结果 是 8,第二次输出的结果是 4,…,请你探索第 2011 次输出的结果是 1 .

考点:代数式求值。 专题:图表型;规律型。 分析:首先由数值转换器,发现第二次输出的结果是 4 为偶数,所以第三次输出的结果为 2,第四次 为 1,第五次为 4,第六次为 2,…,可得出规律从第二次开始每三次一个循环,根据此规律求出第 2011 次输出的结果. 解答:解:由已知要求得出: 第一次输出结果为:8, 第二次为 4, 则第三次为 2, 第四次为 1, 那么第五次为 4, …, 所以得到从第二次开始每三次一个循环, (2011﹣1)÷3=670, 所以第 2011 次输出的结果是 1. 故答案为:1. 点评:此题考查了代数式求值,关键是由已知找出规律,从第二次开始每三次一个循环,根据此规律 求出第 2011 次输出的结果. 18、 (2011?遵义)如图,已知双曲线 , ,点 P 为双曲线 于 D、C 两点,

上的一点,且 PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,PA、PB 分别次双曲线 则△PCD 的面积为 .

9

考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 分析:根据 BC×BO=1,BP×BO=4,得出 BC= BP,再利用 AO×AD=1,AO×AP=4,得出 AD= AP, 进而求出 PB× PA=CP×DP= ,即可得出答案. 解答:解:做 CE⊥AO,DE⊥CE,

∵双曲线 PB 分别次双曲线

, 于 D、C 两点,

, PA⊥x 轴于点 A, ⊥y 轴于点 B, 且 PB PA、

∴矩形 BCEO 的面积为:xy=1, ∵BC×BO=1,BP×BO=4, ∴BC= BP, ∵AO×AD=1,AO×AP=4, ∴AD= AP, ∴ PB× PA=CP×DP= , ∴△PCD 的面积为: . 故答案为: . 点评:此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义,根据已知得出 PB× PA=CP×DP= 是解决问题 的关键. 解答题( 小题, 三、解答题(本题共 9 小题,共 88 分. ) 19、 (2011?遵义)计算: 考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值。 分析:本题须根据实数运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可. 解答:解: , .

=1+3+1﹣1, =4. 点评:本题主要考查了实数的运算,在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本 题的关键. 20、 (2011?遵义)先化简,再求值: ,其中 x=2,y=﹣1.

考点:分式的化简求值。 分析:首先对分式进行化简,把分式化为最简分式,然后把 x、y 的值代入即可.

10

解答:解: , , = .



=

=

当 x=2,y=﹣1 时,原式=

点评:本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质,解题关键在于把分式化为最简 分式. 21、 (2011?遵义)某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长 AB=6m, ∠ABC=45°,后考虑到安全因素,将楼梯脚 B 移到 CB 延长线上点 D 处,使∠ADC=30°(如图所示) . (1)求调整后楼梯 AD 的长; (2)求 BD 的长. (结果保留根号)

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题:几何综合题。 分析: (1)首先由已知 AB=6m,∠ABC=45°求出 AC 和 BC,再由∠ADC=30°求出 AD=2AC; (2)根据勾股定理求出 CD,从而求出 BD. 解答:解: (1)已知 AB=6m,∠ABC=45°, ∴AC=BC=AB?tan45°=6× 已知∠ADC=30°. ∴AD=2AC=6 . m; =3 , ,

=3

答:调整后楼梯 AD 的长为 6 (2)CD=AD?cos30°=6 ×

11

∴BD=CD﹣BC=3 答:BD 的长为 3

﹣3 ﹣3

. (m) .

点评:此题考查的是解直角三角形的应用,关键是运用直角三角形函数求解. 22、 (2011?遵义)第六次全国人口普查工作圆满结束,2011 年 5 月 20 日《遵义晚报》报到了遵义市人 口普查结果,并根据我市常住人口情况,绘制出不同年龄的扇形统计图;普查结果显示,2010 年我市常住 人口中,每 10 万人就有 4402 人具有大学文化程度,与 2000 年第五次人口普查相比,是 2000 年每 10 万 人具有大学文化程度人数的 3 倍少 473 人,请根据以上信息,解答下列问题. (1)65 岁及以上人口占全市常住人口的百分比是 9.27% ; (2)我市 2010 年常住人口约为 612.7 万人(结果保留四个有效数字) ; (3)与 2000 年我市常住人口 654.4 万人相比,10 年间我市常住人口减少 41.67 万人; (4)2010 年我市每 10 万人口中具有大学文化程度人数比 2000 年增加了多少人?

考点:扇形统计图。 分析: (1)根据扇形图其他两段的人数百分比即可得出 65 岁人数的百分比; (2)根据(1)中所求,即可得出 2010 年常住人口; (3)利用(2)中数据即可得出 2000 年我市常住人口 654.4 万人相比,10 年间我市常住人口减少的人 数; (4)根据 2000 年每 10 万人具有大学文化程度人数的 3 倍少 473 人,2010 年我市常住人口中,每 10 万人就有 4402 人具有大学文化程度,即可得出 2000 年人数. 解答:解: (1)1﹣67.13%﹣23.60%=9.27%;

(2)56.8÷9.27%≈612.7 万;

(3)654.4 万﹣612.7 万=41.67 万;

(4)∵2000 年每 10 万人具有大学文化程度人数的 3 倍少 473 人,2010 年我市常住人口中,每 10 万

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人就有 4402 人具有大学文化程度, ∴2000 年具有大学文化程度人数为:4402÷3﹣473≈994 人, ∴2010 年我市每 10 万人口中具有大学文化程度人数比 2000 年增加了 3407 人. 点评:此题主要考查了扇形图的综合应用,注意小题之间的联系以及计算正确性. 23、 (2011?遵义)把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠,使点 A 与点 E 重合,点 C 与点 F 重合(E、 F 两点均在 BD 上) ,折痕分别为 BH、DG. (1)求证:△BHE△△DGF; (2)若 AB=6cm,BC=8cm,求线段 FG 的长.

考点:翻折变换(折叠问题) ;勾股定理;矩形的性质。 专题:证明题;探究型。 分析: (1)先根据矩形的性质得出 ∠ABD=∠BDC ,再由图形折叠的性质得出 ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , ∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,进而可得出△BEH△△DFG; (2) 先根据勾股定理得出 BD 的长, 进而得出 BF 的长, 由图形翻折变换的性质得出 CG=FG, FG=x, 设 则 BG=8﹣x,再利用勾股定理即可求出 x 的值. 解答:解: (1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC, ∵△BEH 是△BAH 翻折而成, ∴∠1=∠2, ∠A=∠HEB=90°,AB=BE, , ∵△DGF 是△DGC 翻折而成, ∴∠3=∠4,∠C=∠DFG=90°,CD=DF, ∴△BEH 与△DFG 中, ∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠2=∠3, ∴△BEH△△DFG,

(2)∵四边形 ABCD 是矩形,AB=6cm,BC=8cm, ∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,

13

∴BD=

=

=10,

∵由(1)知,BD=CD,CG=FG, ∴BF=10﹣6=4cm, 设 FG=x,则 BG=8﹣x, 在 Rt△BGF 中, BG =BF +FG ,即(8﹣x) =4 +x ,解得 x=3,即 FG=3cm.
2 2 2 2 2 2

点评:本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质,全等三角形的判定,熟知折叠是一种对称变 换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键. 24、 (2011?遵义)有四张卡片(背面完全相同) ,分别写有数字 1、2、﹣1、﹣2,把它们背面朝上洗匀 后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母 b、c 分 别表示甲、乙两同学抽出的数字. (1)用列表法求关于 x 的方程 x +bx+c=0 有实数解的概率; (2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率. 考点:列表法与树状图法;根的判别式。 分析: (1)根据题意列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与关于 x 的方程 x +bx+c=0 有实数解 的情况数,根据即可概率公式求解; (2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况,然后即可根据概率公式求解. 解答:解: (1)列表得: (1,﹣2) (1,﹣1) (1,2) (1,1) (2,﹣2) (2,﹣1) (2,2) (2,1) (﹣1,﹣2) (﹣1,﹣1) (﹣1,2) (﹣1,1) (﹣2,﹣2) (﹣2,﹣1) (﹣2,2) (﹣2,1)
2 2

∴一共有 16 种等可能的结果, ∵关于 x 的方程 x +bx+c=0 有实数解,即 b ﹣4c≥0, ∴关于 x 的方程 x +bx+c=0 有实数解的有(1,﹣1)(1,﹣2)(2,1)(2,﹣1)(2,﹣2)(﹣1, , , , , ,
2 2 2

14

﹣1)(﹣1,﹣2)(﹣2,1)(﹣2,﹣1)(﹣2,﹣2)共 10 种情况, , , , , ∴关于 x 的方程 x +bx+c=0 有实数解的概率为:
2

= ;

(2) (1)中方程有两个相等实数解的有(﹣2,1)(2,1) , , ∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为: = .

点评: 此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定. 注意△>0, 有两个不相等的实数根, △=0,有两个相等的实数根,△<0,没有实数根. 25、 (2011?遵义)“六?一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用 2500 元购进一批儿童玩具,上市后 很快脱销,接着又用 4500 元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的 1.5 倍,但每套进价多了 10 元. (1)求第一批玩具每套的进价是多少元? (2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于 25%,那么每套售价至少是多少元? 考点:一元一次不等式组的应用。 分析: (1)设第一批玩具每套的进价是 x 元,根据用 2500 元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接 着又用 4500 元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的 1.5 倍,但每套进价多了 10 元可列方程求 解. (2)设每套售价至少是 y 元,利润=售价﹣进价,根据这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利 润不低于 25%,可列不等式求解. 解答:解:设第一批玩具每套的进价是 x 元, ,

×1.5= x=50,

经检验 x=50 是分式方程的解. 故第一批玩具每套的进价是 50 元; 、 (2)设每套售价至少是 y 元, ×(1+1.5)=125(套) . 125y﹣2500﹣4500≥(2500+4500)×25%, y≥70,

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那么每套售价至少是 70 元. 点评:本题考查理解题意的能力,关键是根据价格做为等量关系列出方程,根据利润做为不等辆关系 列出不等式求解. 26、 (2011?遵义)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点 P、Q 分别 从 B、D 两点同时出发,点 P 以每秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动,点 Q 以每秒 1cm 的速度沿 DA 向 终点 A 移动, 线段 PQ 与 BD 相交于点 E, E 作 EF∥BC 交 CD 于点 F, 过 射线 QF 交 BC 的延长线于点 H, 设动点 P、Q 移动的时间为 t(单位:秒,0<t<10) . (1)当 t 为何值时,四边形 PCDQ 为*行四边形? (2)在 P、Q 移动的过程中,线段 PH 的长是否发生改变?如果不变,求出线段 PH 的长;如果改变, 请说明理由.

考点:相似三角形的判定与性质;*行四边形的性质;梯形。 分析: (1)如果四边形 PCDQ 为*行四边形,则 DQ=CP,根据 P、Q 两点的运动速度,结合运动时间 t,求出 DQ、CP 的长度表达式,解方程即可; (2)PH 的长度不变,根据 P、Q 两点的速度比,即可推出 QD:BP=1:2,根据*行线的性质推出三 角形相似,得出相似比,即可推出 PH=20. 解答:解: (1)∵AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发,点 P 以每 秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动,点 Q 以每秒 1cm 的速度沿 DA 向终点 A 移动, ∴DQ=t,PC=20﹣2t, ∵若四边形 PCDQ 为*行四边形,则 DQ=PC, ∴20﹣2t=t, 解得:t= ;

(2)线段 PH 的长不变, ∵AD∥BH,P、Q 两点的速度比为 2:1, ∴QD:BP=1:2, ∴QE:EP=ED:BE=1:2, ∵EF∥BH,

16

∴ED:DB=EF:BC=1:3, ∵BC=20, ∴EF= ,





= ,

∴PH=20cm. 点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、*行四边形的性质和梯形的性质,解题的关键在于求 得 DQ 和 PC 的长度表达式,推出 DQ 和 PC 的长度比为 1:2. 27、 (2011?遵义)已知抛物线 y=ax +bx+3(a≠0)经过 A(3,0) ,B(4,1)两点,且与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线 y=ax +bx+3(a≠0)的函数关系式及点 C 的坐标; (2)如图(1) ,连接 AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点 P,使△PAB 是以 AB 为直角边的直角 三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图(2) ,连接 AC,E 为线段 AC 上任意一点(不与 A、C 重合)经过 A、E、O 三点的圆交直 线 AB 于点 F,当△OEF 的面积取得最小值时,求点 E 的坐标.
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考点:二次函数综合题。 分析: (1)根据 A(3,0) ,B(4,1)两点利用待定系数法求二次函数解析式; (2)从当△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°与当△PAB 是以 AB 为直角边的直角 三角形,且∠PBA=90°,分别求出符合要求的答案; (3)根据当 OE∥AB 时,△FEO 面积最小,得出 OM=ME,求出即可. 解答:解: (1)∵抛物线 y=ax +bx+3(a≠0)经过 A(3,0) ,B(4,1)两点, ∴ ,
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解得:



∴y= x ﹣ x+3; ∴点 C 的坐标为: (0,3) ; (2)当△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°, ∵A(3,0) ,B(4,1) , ∴AM=BM=1, ∴∠BAM=45°, ∴∠DAO=45°, ∴AO=DO, ∵A 点坐标为(3,0) , ∴D 点的坐标为: (0,3) , ∴直线 AD 解析式为:y=kx+b,将 A,D 分别代入得: ∴0=3k+b,b=3, ∴k=﹣1, ∴y=﹣x+3, ∴y= x ﹣ x+3=﹣x+3, ∴x ﹣3x=0, 解得:x=0 或 3, ∴y=3 或 0(不合题意舍去) , ∴P 点坐标为(0,3) , 当△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
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由(1)得,FB=4,∠FBA=45°, ∴∠DBF=45°,∴DF=4, ∴D 点坐标为: (0,5) 点坐标为: ,B (4,1) , ∴直线 AD 解析式为:y=kx+b,将 B,D 分别代入得: ∴1=4k+b,b=5, ∴k=﹣1, ∴y=﹣x+5, ∴y= x ﹣ x+3=﹣x+5, ∴x ﹣3x﹣4=0, 解得:x1=﹣1,x2=4, ∴y1=6,y2=1, ∴P 点坐标为(﹣1,6)(4,﹣1) , , ∴点 P 的坐标为: (﹣1,6)(4,﹣1)(0,3) , , ;
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(3)作 EM⊥BO, ∵当 OE∥AB 时,△FEO 面积最小, ∴∠EOM=45°, ∴MO=EM, ∵E 在直线 CA 上, ∴E 点坐标为(x,﹣x+3) , ∴x=﹣x+3, 解得:x= , ∴E 点坐标为( , ) .

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点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式,二次函数的综合应用是初 中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.

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